Kamis, 21 Mei 2009

HISTOGRAM TINGKAT KEABUAN (GRAY-LEVEL HISTOGRAM)
• Informasi suatu citra dapat diwakili oleh histogram
• Histogram = suatu fungsi yang menunjukkan jumlah titik yang ada dalam suatu citra untuk
setiap tingkat keabuan
• Sumbu X (absis) menunjukkan tingkat warna
Sumbu Y (ordinat) menunjukkan frekuensi kemunculan titik
• Kegunaan :
1. Penentuan parameter digitasi
Dalam proses pencitraan perlu melihat apakah tingkat warna telah dipakai sesuai yang
dibutuhkan. Contoh : tingkat keabuan dengan 8 bit apakah sudah memakai dari tingkat 0
sampai 256 warna tingkat keabuan.
2. Pemilihan batas ambang (threshold)
Biasa digunakan untuk mengukur penonjolan objek dalam citra terhadap latar belakangnya
􀃆 termasuk dalam teknik pengambangan (thresholding)
3. Pengenalan / pencocokan citra
Citra yang telah diubah/diupdate akan mempunyai histogram yang berbeda

Pengelolahan Citra digital

PENDAHULUAN / DEFINISI
• Citra = gambar = image
Citra, menurut kamus Webster, adalah suatu representasi, kemiripan, atau imitasi dari suatu objek atau
benda ¬ misal :
- foto Anda mewakili entitas diri Anda sendiri di depan kamera
- foto sinar-X thorax mewakili keadaan bagian dalam tubuh seseorang
- data dalam suatu file BMP mewakili apa yang digambarkannya
• Citra, dari sudut pandang matematis, merupakan fungsi menerus (continue) dari intensitas cahaya
pada bidang 2 dimensi.
• Citra yang terlihat merupakan cahaya yang direfleksikan dari sebuah objek. Sumber cahaya
menerangi objek, objek memantulkan kembali sebagian dari berkas cahaya tersebut dan pantulan
cahaya ditangkap oleh alat-alat optik, misal mata manusia, kamera, scanner, sensor satelit, dsb,
kemudian direkam.
Citra sebagai keluaran dari suatu sistem perekaman data dapat bersifat :
1. optik berupa foto
2. analog berupa sinyal video seperti gambar pada monitor televisi
3. digital yang dapat langsung disimpan pada media penyimpan magnetik

Citra juga dapat dikelompokkan menjadi 2 yaitu :
Citra tampak (foto, gambar, lukisan, apa yang nampak di layar
Citra
monitor/televisi , hologram , dll)
Citra tidak tampak (data foto/gambar dalam file, citra yang
direpresentasikan dalam fungsi matematis)

Citra digital = citra yang disimpan dalam format digital (dalam bentuk file).
Hanya citra digital yang dapat diolah menggunakan komputer. Jenis citra lain jika akan diolah
dengan komputer harus diubah dulu menjadi citra digital.

• Pencitraan (imaging)
= kegiatan mengubah informasi dari citra tampak/citra non digital menjadi citra digital. Beberapa alat
yang dapat digunakan untuk pencitraan adalah : scanner, kamera digital, kamera sinar-x/sinar infra
merah, dll

• Pengolahan Citra
= kegiatan memperbaiki kualitas citra agar mudah diinterpretasi oleh manusia/mesin(komputer).
Inputannya adalah citra dan keluarannya juga citra tapi dengan kualitas lebih baik daripada citra
masukan ¬ misal citra warnanya kurang tajam, kabur (blurring), mengandung noise (misal bintik-
bintik putih), dll sehingga perlu ada pemrosesan untuk memperbaiki citra karena citra tersebut
menjadi sulit diinterpretasikan karena informasi yang disampaikan menjadi berkurang.

• Analisis Citra
= kegiatan menganalisis citra sehingga menghasilkan informasi untuk menetapkan keputusan
(biasanya didampingi bidang ilmu kecerdasan buatan/AI yaitu pengenalan pola (pattern
recognition) menggunakan jaringan syaraf tiruan, logika fuzzy, dll).
Citra Citra Citra digital Informasi /
nondigital Pencitraan digital Pengolahan (baru) Analisis keputusan
citra citra

• Dalam ilmu komputer sebenarnya ada 3 bidang studi yang berkaitan dengan citra, tapi tujuan
ketiganya berbeda, yaitu :
1. Grafika Komputer
2. Pengolahan Citra
3. Pengenalan Pola

Grafika Komputer
• Adalah proses untuk menciptakan suatu gambar berdasarkan deskripsi obyek maupun latar
belakang yang terkandung pada gambar tersebut.
• Merupakan teknik untuk membuat gambar obyek sesuai dengan obyek tersebut di alam nyata
(realism).
• Bertujuan menghasilkan gambar/citra (lebih tepat disebut grafik/picture) dengan primitif-
primitif geometri seperti garis, lingkaran, dsb.
• Primitif-primitif geometri tersebut memerlukan data deskriptif untuk melukis elemen-elemen
gambar. Data deskriptif : koordinat titik, panjang garis, jari-jari lingkaran, tebal garis, warna,
dsb.
• Grafika komputer berperan dalam visualisasi dan virtual reality.




Pengolahan Citra
Grafika
Komputer
Data
deskriptif
Citra

Operasi-operasi pada pengolahan citra diterapkan pada citra bila :
1. Perbaikan atau memodifikasi citra dilakukan untuk meningkatkan kualitas penampakan
citra/menonjolkan beberapa aspek informasi yang terkandung dalam citra (image enhancement)
contoh : perbaikan kontras gelap/terang, perbaikan tepian objek, penajaman, pemberian warna
semu, dll
2. Adanya cacat pada citra sehingga perlu dihilangkan/diminimumkan (image restoration)
contoh : penghilangan kesamaran (debluring) Æ citra tampak kabur karena pengaturan fokus
lensa tidak tepat / kamera goyang, penghilangan noise
3. Elemen dalam citra perlu dikelompokkan, dicocokan atau diukur (image segmentation)
Operasi ini berkaitan erat dengan pengenalan pola.
4. Diperlukannya ekstraksi ciri-ciri tertentu yang dimiliki citra untuk membantu dalam
pengidentifikasian objek (image analysis).
Proses segementasi kadangkala diperlukan untuk melokalisasi objek yang diinginkan dari
sekelilingnya. Contoh : pendeteksian tepi objek
5. Sebagian citra perlu digabung dengan bagian citra yang lain (image reconstruction)
contoh : beberapa foto rontgen digunakan untuk membentuk ulang gambar organ tubuh
6. Citra perlu dimampatkan (image compression)
contoh : suatu file citra berbentuk BMP berukuran 258 KB dimampatkan dengan metode JPEG
menjadi berukuran 49 KB
7. Menyembunyikan data rahasia (berupa teks/citra) pada citra sehingga keberadaan data rahasia
tersebut tidak diketahui orang (steganografi & watermarking)


Pengolahan
Citra
Citra

Citra


Pengenalan Pola
• Adalah mengelompokkan data numerik dan simbolik (termasuk citra) secara otomatis oleh
mesin (komputer).
• Tujuan pengelompokkan adalah untuk mengenali suatu objek di dalam citra.
• Manusia bisa mengenali objek yang dilihatnya karena otak manusia telah belajar
mengklasifikasi objek-objek di alam sehingga mampu membedakan suatu objek dengan objek
lainnya. Kemampuan sistem visual manusia yang dicoba ditiru oleh mesin.
• Komputer menerima masukan berupa citra objek yang akan diidentifikasi, memproses citra
tersebut dan memberikan keluaran berupa informasi/deskripsi objek di dalam citra.

Pengenalan
Pola
Citra

Informasi / deskripsi objek



COMPUTER VISION
• Terminologi lain yang berkaitan erat dengan pengolahan citra adalah Computer Vision.
• Computer vision = merupakan proses otomatis yang mengintegrasikan sejumlah besar proses
untuk persepsi visual, seperti akuisisi citra, pengolahan citra, pengenalan dan membuat
keputusan.


• Computer vision mencoba meniru cara kerja sistem visual manusia (human vision) yang
sesungguhnya sangat kompleks.
• Manusia melihat dengan objek dengan indera penglihatan (mata), lalu citra objek diteruskan k
otak untuk diinterpretasi sehingga manusia mengerti objek apa yang tampak dalam pandangan
mata. Hasil interpretasi ini digunakan untuk pengambilan keputusan (misal menghindar kalau
melihat ada mobil di depan).
• Proses-proses dalam computer vision :
- memperoleh atau mengakuisisi citra digital
- operasi pengolahan citra
- menganalisis dan menginterpretasi citra dan menggunakan hasil pemrosesan untuk
tujuan tertentu, misal memandu robot, mengontrol peralatan, dll.
• Pengolahan citra merupakan proses awal pada computer vision, pengenalan pola merupakan
proses untuk menginterpretasi citra.

BAGAIMANA CITRA DIGITAL DIREKAM

Sistem Perekaman Citra
• Citra yang diperoleh tergantung :
- karakteristik dari obyek yang direkam
- kondisi variabel dari sistem perekaman
• Citra merupakan gambaran tentang karakteristik suatu obyek menurut kondisi variabel tertentu
Contoh:
- bandingkan hasil foto manusia dengan kamera / sensor optik dan dengan sensor sinar X
(kondisi variabel sistem berbeda)
- bandingkan hasil foto pemandangan di tepi laut dan di daerah pegunungan
(karakteristik obyek berbeda)

Sensor Pasif
• Sistem sensor yang merekam data obyek tanpa mengirimkan energi, sumber energi bisa dalam
bentuk sinar matahari, sinar lampu, dsb
• Contoh: sensor optik dari kamera foto, sensor optik pada sistem inderaja.

Sensor Aktif
• Sistem sensor yang merekam data obyek mengirimkan dan menerima pantulan dari energi yang
dikirim ke arah obyek, energi yang dikirim bisa berupa gelombang pendek, sinar X, dsb
• Contoh: sensor Rontgen untuk foto thorax, sensor gelombang pendek pada sistem radar, sensor
ultrasound pada sistem USG.

MACAM KOORDINAT SISTEM

  • Koordinat Cartesian
  • Koordinat Piksel = koordinat tampilan di layar monitor
  • Koordinat Matriks (y=baris, x=kolom)

FORMAT CITRA DIGITAL

Citra Digital
• Citra digital merupakan fungsi intensitas cahaya f(x,y), dimana harga x dan y merupakan
koordinat spasial dan harga fungsi tersebut pada setiap titik (x,y) merupakan tingkat
kecemerlangan citra pada titik tersebut
• Citra digital adalah citra f(x,y) dimana dilakukan diskritisasi koordinat spasial (sampling) dan
diskritisasi tingkat kecemerlangannya/keabuan (kwantisasi)
• Citra digital merupakan suatu matriks dimana indeks baris dan kolomnya menyatakan suatu
titik pada citra tersebut dan elemen matriksnya (yang disebut sebagai elemen gambar / piksel /
pixel / picture element / pels) menyatakan tingkat keabuan pada titik tersebut
• Citra digital dinyatakan dengan matriks berukuran N x M (baris/tinggi = N, kolom/lebar = M)
N = jumlah baris 0 ≤ y ≤ N – 1
M = jumlah kolom 0 ≤ x ≤ M – 1
L = maksimal warna intensitas 0 ≤ f(x,y) ≤ L – 1
(derajat keabuan / gray level)

Format Citra
• Citra digital biasanya berbentuk persegi panjang, secara visualisasi dimensi ukurannya
dinyatakan sebagai lebar x tinggi
• Ukurannya dinyatakan dalam titik atau piksel (pixel=picture element)
• Ukurannya dapat pula dinyatakan dalam satuan panjang (mm atau inci = inch)
• Resolusi = banyaknya titik untuk setiap satuan panjang (dot per inch).
• Makin besar resolusi makin banyak titik yang terkandung dalam citra, sehingga menjadi lebih
halus dalam visualisasinya.


Resolusi Citra
• = resolusi spasial dan resolusi kecemerlangan, berpengaruh pada besarnya informasi citra yang
hilang.
• Resolusi spasial
= halus / kasarnya pembagian kisi-kisi baris dan kolom.
Transformasi citra kontinue ke citra digital disebut digitalisasi (sampling).
Misal hasil digitalisasi dengan jumlah baris 256 dan jumlah kolom 256 Æ resolusi spasial
256 x 256.
• Resolusi kecemerlangan (intensitas / brightness)
= halus / kasarnya pembagian tingkat kecemerlangan.
Transformasi data analog yang bersifat kontinue ke daerah intensitas diskrit disebut kuantisasi.
Bila intensitas piksel berkisar antara 0 dan 255 Æ resolusi kecemerlangan citra adalah 256


Bagaimana sebuah citra direpresentasikan dalam file ?
Pertama-tama seperti halnya jika kita ingin melukis sebuah gambar, kita harus memiliki palet dan
kanvas
• Palet = kumpulan warna yang dapat membentuk citra, sama halnya seperti kita hendak melukis
dengan cat warna, kita memiliki palet yang bisa kita isikan berbagai warna cat air
• Setiap warna yang berbeda dalam palet tersebut kita beri nomor (berupa angka)
• Contoh untuk citra monokrom (warnanya hanya putih-abu abu-hitam), berarti kita memiliki
palet sbb:


• Setelah itu kita dapat menggambar menggunakan warna-warna dalam palet tersebut di atas
sebuah kanvas
• Sebuah kanvas dapat kita anggap sebagai sebuah matriks dimana setiap elemen dari matriks
tersebut bisa kita isikan dengan salah satu warna dari palet
• Informasi tentang palet (korespondensi antara warna dengan angka) disimpan dalam komputer
(program pembuka citra seperti Paint, Photoshop, dll) sehingga sebuah file citra dalam
komputer hanya perlu menyimpan angka-angka yang merepresentasikan sebuah warna.
• Sebuah citra direpresentasikan dalam sebuah matriks yang berisi angka-angka



• Jika kita menyimpan gambar kucing tadi ke dalam sebuah file (kucing.bmp), maka yang
disimpan dalam file tersebut adalah angka-angka yang diperoleh dari matriks kanvas.

Untuk Windows Bitmap Files (.bmp)
• Header berisi informasi jumlah baris dan kolom dalam citra, informasi palet, dll
• Header langsung diikuti dengan angka-angka dalam matriks, disusun perbaris
• Baris pertama langsung diikuti baris kedua, dst
• Bagaimana mengetahui awal suatu baris? (misal untuk membedakan citra berukuran 100x
dengan 200x100) Æ lihat informasi jumlah baris dan jumlah kolom di header


• Ada bermacam format representasi citra dalam file, seperti bmp, gif, tif, jpg, dan sebagainya.
• Format BMP merupakan format yang kurang efisien, karena semua informasi angka dalam
baris disimpan semua. Misalkan ukuran header adalah H byte, ukuran citra 100x100 byte
monokrom, maka ukuran file bmp tersebut adalah : H + data citra = H + 10000 Byte
• Bagian data citra (10000 byte) sebenarnya bisa dikompresi ag
Salah satu cara kompresi adalah dengan terlebih dahulu m
yang berbeda (contoh: format file JPEG). Topik ini lebih lanju
• Contoh :
Suatu citra format BMP 8 bit berukuran 200 x 100 maka
menyimpan data citra tersebut (tanpa header) sebesar :
Memori = 200 x 100 x 8 bit = 160000 bit = 20000 byte = 19,5
MACAM / TYPE CITRA BERDASARKAN FORMAT PENYIM
A. CITRA BINER
• Setiap titik (pixel) dalam citra bernilai 0 atau 1.
Warna hitam = 0, putih = 1.
Catatan :
Model citra cahaya = ada cahaya (=1) maka warna putih
Model citra cahaya = tidak ada cahaya (=0) maka warna hitam
Model citra tinta / cat = ada cat (=1) maka warna hitam
Model citra tinta / cat = tidak ada cat (=0) maka warna putih
Setiap titik membutuhkan media penyimpanan 1 bit


B. CITRA SKALA KEABUAN

• Citra skala keabuan mempunyai kemungkinan w
(maksimal)
• Jumlah maksimum warna sesuai dengan bit peny

Contoh :
skala keabuan 4 bit
jumlah kemungkinan 2
4
= 16 warna
kemungkinan warna 0 (min) sampai 15 (max)

skala keabuan 8 bit
jumlah kemungkinan 2
8
= 256 warna
kemungkinan warna 0 (min) sampai 255 (max)

C. CITRA WARNA (TRUE COLOR)
• Setiap titik (pixel) pada citra warna mewakili warna yang merupakan kombinasi dari tiga warna
dasar yaitu merah hijau biru Æ citra RGB (Red Green Blue)
• Setiap warna dasar mempunyai intensitas sendiri dengan nilai maksimum 255 (8 bit)
Red = warna minimal putih, warna maksimal merah
Green = warna minimal putih, warna maksimal hijau
Blue = warna minimal putih, warna maksimal biru
• Misal warna kuning = kombinasi warna merah dan hijau sehingga nilai RGB-nya = 255 255 0
Warna ungu muda = kombinasi warna merah dan biru sehingga nilai RGB-nya = 150 0 150
Contoh : bisa dilihat di Photoshop


• Jadi setiap titik pada citra warna membutuhkan data 3 byte
• Jumlah kemungkinan kombinasi warna 2
24
= lebih dari 16 juta warna Æ 24 bit Æ disebut true
color karena dianggap mencakup semua warna yang ada.


Catatan :
Ada perbedaan warna dasar untuk cahaya (misal display di monitor komputer) & untuk cat/tinta
(misal cetakan di atas kertas).
Citra cahaya menggunakan warna dasar RGB = Red Green Blue
Citra cat menggunakan warna dasar CMY = Cyan Magenta Yellow
Dalam matakuliah ini kita menggunakan standar warna dasar cahaya (RGB)

D. CITRA WARNA BERINDEKS
• Setiap titik (pixel) pada citra warna berindeks mewakili indeks dari suatu tabel warna yang
tersedia (biasanya disebut palet warna)
• Keuntungan pemakaian palet warna adalah kita dapat dengan cepat memanipulasi warna tanpa
harus mengubah informasi pada setiap titik dalam citra. Keuntungan yang lain, penyimpanan
lebih kecil.


• Setting warna display pada MS Window biasanya format 16 colors, 256 colors, high color, true
color, yang merupakan citra warna berindeks dengan ukuran palet masing-masing 4 bit, 8 bit,
16 bit dan 24 bit

HISTOGRAM TINGKAT KEABUAN (GRAY-LEVEL HISTOGRAM)
• Informasi suatu citra dapat diwakili oleh histogram
• Histogram = suatu fungsi yang menunjukkan jumlah titik yang ada dalam suatu citra untuk
setiap tingkat keabuan
• Sumbu X (absis) menunjukkan tingkat warna
Sumbu Y (ordinat) menunjukkan frekuensi kemunculan titik
• Kegunaan :
1. Penentuan parameter digitasi
Dalam proses pencitraan perlu melihat apakah tingkat warna telah dipakai sesuai yang
dibutuhkan. Contoh : tingkat keabuan dengan 8 bit apakah sudah memakai dari tingkat 0
sampai 256 warna tingkat keabuan.
2. Pemilihan batas ambang (threshold)
Biasa digunakan untuk mengukur penonjolan objek dalam citra terhadap latar belakangnya
Æ termasuk dalam teknik pengambangan (thresholding)
3. Pengenalan / pencocokan citra
Citra yang telah diubah/diupdate akan mempunyai histogram yang berbeda

HISTOGRAM TINGKAT KEABUAN (GRAY-LEVEL HISTOGRAM)
• Informasi suatu citra dapat diwakili oleh histogram
• Histogram = suatu fungsi yang menunjukkan jumlah titik yang ada dalam suatu citra untuk
setiap tingkat keabuan
• Sumbu X (absis) menunjukkan tingkat warna
Sumbu Y (ordinat) menunjukkan frekuensi kemunculan titik
• Kegunaan :
1. Penentuan parameter digitasi
Dalam proses pencitraan perlu melihat apakah tingkat warna telah dipakai sesuai yang
dibutuhkan. Contoh : tingkat keabuan dengan 8 bit apakah sudah memakai dari tingkat 0
sampai 256 warna tingkat keabuan.
2. Pemilihan batas ambang (threshold)
Biasa digunakan untuk mengukur penonjolan objek dalam citra terhadap latar belakangnya
Æ termasuk dalam teknik pengambangan (thresholding)
3. Pengenalan / pencocokan citra
Citra yang telah diubah/diupdate akan mempunyai histogram yang berbeda

2. PENINGKATAN KONTRAS (CONTRAST ENHANCEMENT)
• Jika sebuah citra yang mempunyai nilai keabuan yang tidak terlalu berbeda untuk semua titik,
dimana titik tergelap dalam citra tidak mencapai hitam pekat dan titik paling terang dalam citra
tidak berwarna putih cemerlang
• Dengan peningkatan kontras maka titik yang cenderung gelap menjadi lebih gelap dan yang
cenderung terang menjadi lebih cemerlang.
• Peningkatan kontras dapat dilakukan dengan bermacam rumus, salah satunya adalah :

Ko = G (Ki – P) + P

G = Koefisien penguatan kontras
P = Nilai skala keabuan yang dipakai sebagai pusat pengontrasan

3. NEGASI
• Operasi untuk mendapatkan citra negatif (negative image)
• Meniru film negatif pada fotografi, yaitu titik yang berwarna putih pada citra mempunyai warna
hitam pada film negatifnya, demikian juga sebaliknya.
• Dilakukan dengan cara mengurangi nilai intensitas piksel dari nilai keabuan maksimum.

Ko = Kmax – Ki

Misal pada citra dengan 256 derajat keabuan (8 bit) Kmax = 255 maka
Ko = 255 – Ki atau f(x,y)’ =255 – f(x,y)
4. KONVERSI CITRA TRUE COLOR MENJADI CITRA KEABUAN (GRAYSCALE)
• Operasi konversi citra true color ke keabuan dengan rumus :

Ri + Gi + Bi
Ko = --------------------
3
• Bisa juga dengan memberi bobot (w) pada RGB karena mata manusia lebih sensitif pada warna
hijau, kemudian merah, terakhir biru.
Ko = wr Ri + wg Gi + wb Bi
Berdasarkan NTSC (National Television System Committee), dimana :
wr = 0.299
wg = 0.587
wb = 0.144

5. PENGAMBANGAN (THRESHOLDING)
• Operasi pengambangan digunakan untuk mengubah citra dengan format skala keabuan, yang
mempunyai kemungkinan nilai lebih dari 2 ke citra biner yang memiliki 2 buah nilai (yaitu 0
dan 1).
• Pengambangan Tunggal
Memiliki sebuah nilai batas ambang
Fungsi GST-nya
0, jika Ki < ambang (0 = hitam)
Ko =
1, jika Ki ≥ ambang (1 = putih)

atau
0, jika Ki ≥ ambang
Ko =
1, jika Ki < ambang

• Pengambangan Ganda
Memiliki ambang bawah dan ambang atas. Dilakukan untuk menampilkan titik-titik yang
mempunyai rentang nilai skala keabuan tertentu

0, jika ambang bawah ≤ Ki ≤ ambang atas
Ko =
1, lainnya.

atau

1, jika ambang bawah ≤ Ki ≤ ambang atas
Ko =
0, lainnya.

OPERASI GEOMETRI
• Operasi Geometri pada pengolahan citra ditujukan untuk memodifikasi koordinat piksel dalam
suatu citra dengan pendekatan tertentu, tetapi dalam perkembangannya dimungkinkan juga
memodifikasi nilai skala keabuan.
• Operasi Geometri berhubungan dengan perubahan bentuk geometri citra, antara lain :
ƒ Pencerminan (flipping)
ƒ Rotasi/pemutaran (Rotating)
ƒ Pemotongan (Cropping)
ƒ Penskalaan (Scaling/Zooming)

1. PENCERMINAN (FLIPPING)
• Operasi pencerminan merupakan salah satu operasi geometri yang paling sederhana.
• Efek pencerminan
ƒ horisontal : pencerminan pada sumbu Y
ƒ vertikal : pencerminan pada sumbu X
ƒ kombinasi : pencerminan pada sumbu Y dan X

• Formula/rumus yang digunakan untuk pencerminan horisontal.
x’ = –x
karena koordinat asal (x) bernilai nol atau positif, maka koordinat hasil (x’) yang diperoleh dari
rumus akan selalu bernilai nol atau negatif.
Padahal koordinat piksel citra tidak ada (tidak boleh) negatif.
Maka rumus dimodifikasi menjadi :

x’ – xc = –(x – xc) , dengan xc nilai koordinat garis tengah citra.
x’ – xc = – x + xc
x’ = 2xc – x w = lebar citra
w – 1
xc = = (w–1)/2
2
Karena xc = (w–1)/2
Maka :
x’ = 2 ((w–1)/2) – x
x’ = w – 1 – x

Garis tengah citra (xc)
Citra
• Untuk pencerminan vertikal, tinggal mengganti rumus, menjadi :
y’ = –y
y’ = h – 1 – y
• Untuk pencerminan kombinasi, rumus keduanya digabungkan.












Kesimpulan :
ƒ Pencerminan Horisontal : x’ = w – 1 – x
y’ = y (nilai koordinat y tetap)

ƒ Pencerminan Vertical : y’ = h – 1 – y
x’ = x (nilai koordinat x tetap)

ƒ Pencerminan Kombinasi : x’ = w – 1 – x
y’ = h – 1 – y

2. ROTASI (ROTATING)
• Operasi rotasi dengan memutar koordinat yang akan dibahas adalah rotasi ¼ putaran (900
) dan
½ putaran (1800
).
• Rotasi ¼ putaran (900
) searah jarum jam (CW/clock wise)

w’ = h dan h’ = w Æ pertukaran ukuran lebar & tinggi citra
x’ = w’ – 1 – y
y’ = x

• Rotasi ½ putaran (1800
) searah jarum jam (CW/clock wise)

x’ = w’ – 1 – x
y’ = h’ – 1 – y

• Rotasi Bebas
Dengan asumsi berlawanan arah jarum jam (CCW/counter clock wise)
x’ = x cos(θ) + y sin(θ)
y’ = -x sin(θ) + y cos(θ)

w’ = |w cos(θ)| + |h sin(θ)|
h’ = |w sin(θ)| + |h cos(θ)|


3. PEMOTONGAN (CROPPING)
Adalah pengolahan citra dengan kegiatan memotong satu bagian dari citra.
Rumus yang digunakan :

0 xL xR
x’ = x – xL untuk x = xL sampai xR
0
y’ = y – yT untuk y = yT sampai yB

(xL,yT) dan (xR,yB) adalah koordinat titik pojok kiri atas
dan pojok kanan bawah citra yang akan di-crop

Ukuran citra menjadi : w’ = xR – xL
h’ = yB – YT
4. PENSKALAAN (SCALING)
• Operasi penskalaan (scaling) dimaksudkan untuk memperbesar (zoom-in) atau memperkecil
(zoom-out) citra.

> 1 , memperbesar citra asli
Nilai skala
< 1 , memperkecil citra asli

Rumus yg dipakai :
x’ = Sh x
y’ = Sv y
Keterangan : citra asli
Sh = faktor skala horisontal
Sv = faktor skala vertikal

Ukuran citra juga berubah menjadi :
w’ = Sh w
h’ = Sv h
• Operasi zoom in dengan faktor 2 (Sh=Sv=2) Æ menyalin setiap piksel
sebanyak 4 kali, jadi citra 2 x 2 piksel menjadi 4 x 4 piksel
Sh = 1 Sv = 2

OPERASI BERBASIS BINGKAI (FRAME) = OPERASI MULTI IMAGE
• Operasi multi image adalah operasi pengolahan terhadap lebih dari satu obyek citra dan
menghasilkan sebuah citra keluaran yang merupakan hasil operasi matematis
• Operasi ini dilakukan titik per titik dengan lokasi yang bersesuaian pada citra-citra masukan
• Secara umum misal akan dioperasikan citra A dan citra B sehingga menghasilkan citra C, maka
dapat diformulasikan sbb :

C(x,y) = A(x,y) operator B(x,y)

Jika melibatkan lebih dari 2 citra, maka :

C(x,y) = A1(x,y) operator A2(x,y) operator A3(x,y)………

• Dalam operasi yang melibatkan dua buah citra atau lebih, biasanya akan diterapkan operasi
aritmatika, sebagai contoh :

Penjumlahan C(x,y) = A(x,y) + B(x,y)
Pengurangan C(x,y) = A(x,y) – B(x,y)
Perkalian C(x,y) = A(x,y) * B(x,y)
Pembagian C(x,y) = A(x,y) / B(x,y)

• Beberapa pengolahan citra yang berkaitan dengan operasi ini adalah :
1. Penggabungan citra (image blending)
2. Deteksi gerakan (motion detection)
3. Operasi Logika (logic Operation)

1. PENGGABUNGAN CITRA (IMAGE BLENDING)
• Penggabungan citra dilakukan dengan cara menimpakan sebuah citra pada citra yang lain
• Dengan kata lain dilakukan operasi penjumlahan terhadap citra yang ada dengan pemberian
bobot pada masing-masing citra

C(x,y) = wa * A(x,y) + wb * B(x,y)

wa dan wb adalah bobot untuk citra A dan B, dan nilai jumlah total dari bobot adalah 1
wa + wb = 1

2. DETEKSI GERAKAN
• Deteksi gerakan secara sederhana dapat dilakukan dengan mencari beda antara 2 citra yang
berurutan pada hasil pencitraan menggunakan kamera video digital
• Operator yang digunakan adalah pengurangan
• Dengan operasi pengurangan ini :
- bagian yang tidak bergerak akan menghasilkan nilai = 0
- bagian yang bergerak menghasilkan nilai ≠ 0
C(x,y) = A(x,y) – B(x,y)
• Dengan mengevaluasi nilai selisih tersebut, dapat diketahui apakah pada citra terdapat objek
yang bergerak
• Bisa juga digunakan rumus pada operasi blending dengan memberi bobot
wa = 1 dan wb = – 1

objek tersebut
3. OPERASI LOGIKA
• Beberapa operasi logika dapat diterapkan pada 2 atau lebih citra, yaitu :

AND OR XOR
0 0 0 0 0
0 1 0 1 1
1 0 0 1 1
1 1 1 1 0
C(x,y) = A(x,y) AND B(x,y)
C(x,y) = A(x,y) OR B(x,y)
C(x,y) = A(x,y) XOR B(x,y)
C(x,y) = A(x,y) SUB B(x,y)
C(x,y) = NOT A(x,y)

• Operasi SUB mirip dengan operasi pengurangan, tetapi jika hasilnya negatif maka hasilnya
diganti dengan 0
A – B jika A ≥ B
A SUB B =
0 jika A < B

OPERASI GLOBAL
• Proses yang dilakukan bergantung pada karakteristik global dari citra yang hendak dimodifikasi
• Karakteristik tersebut biasanya berupa sifat statistik dari citra itu sendiri yang direpresentasikan
dengan histogram tingkat keabuan = mempertimbangkan keseluruhan titik pada citra tersebut.
• Salah satu operasi global adalah Ekualisasi Histogram (Histogram Equalization)

EKUALISASI HISTOGRAM (Histogram Equalization)
• = adalah suatu proses perataan histogram, dimana distribusi nilai derajat keabuan pada suatu
citra dibuat rata.
• Proses ekualisasi histogram secara ideal :

Histogram citra hasil yang ideal
Ekualisasi
0 255







Histogram citra asli



• Pada gambar diatas, histogram citra hasil yang ideal memiliki jumlah titik yang sama untuk
setiap tingkat keabuan, jadi distribusi titik dalam citra asli harus disebarkan secara lebih merata
ke seluruh nilai keabuan.







⎛ −
=
hw
C roundK
k
i
o
.
)12( .
• Rumus yang digunakan untuk citra dengan skala keabuan k bit, misal 8 bit :



Ci = cacah/distribusi kumulatif nilai skala keabuan ke – i dari citra asli
round = fungsi pembulatan ke bilangan terdekat, misal : 35,4 menjadi 35
Ko = nilai keabuan hasil histogram equalization
w = lebar citra
h = tinggi citra

Contoh :
Misal diketahui beberapa nilai piksel/nilai skala keabuan sebagai berikut :

2 4 3 1 3 6 4 3 1 0 3 2